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    已知函数.

    （Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．

     

    【答案】

    (1) 求导得在处的切线方程为，，得 ；b=-4.

    (2)

    当时，在恒成立，所以在上是减函数，

    当时，（舍负）

    ，

    在上是增函数，在上是减函数；

    (3) 若，在上是减函数，，

    即

    即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以 

    【解析】（1）根据切线的斜率求a，然后求b；（2）讨论a的正负；（3）转化为在为减函数来解决。

     

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    1
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    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    已知函数，

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    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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