Question

已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据导函数的图象和函数单调性之间的关系，如导函数的图象在x轴上方，则原函数在该区间上是增函数，如导函数的图象在x轴下方，则原函数在该区间上是减函数，由y=f′（x）的图象得函数y=f（x）的图象．
解答：解：由导函数f′（x）的图象可知，
f′（x）在x∈（0，2）上恒大于零，在x∈（2，+∞）上恒小于0，
由函数的导数与函数的单调性关系可以知道，
函数f（x）在x∈（0，2）上单调递增，在x∈（2，+∞）上单调递减，结合选项可知选D．
故选D．
点评：考查导数和函数单调性之间的关系，导数f′（x）≥0，函数f（x）在该区间上是增函数；导数f′（x）≤0，函数f（x）在该区间上是减函数，以及识图能力，体现了数形结合的思想，属基础题．