分析 由已知得sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$,由此能求出 tanα.
解答 解:∵α∈(0,π),sinα+cosα=$\frac{1}{2}$,①
∴两边平方得 1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$,∴sinαcosα=-$\frac{3}{8}$,
∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,sinα-cosα>0,
(sinα-cosα)2=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{4}$,
sinα-cosα=$\frac{\sqrt{7}}{2}$,②
①+②,得:2sinα=$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$,sinα=$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$,
①-②2cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{2}$,cosα=$\frac{1-\sqrt{7}}{4}$,
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}$=-$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$ | B. | $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$ | C. | $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$ | D. | $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$ |
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A. | 2-3i | B. | -2-3i | C. | -2+3i | D. | 2+3i |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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