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已知向量
a
=2
3
i
+cosα•
j
b
=sin2α•
i
+2sinα•
j
,其中
i
j
为互相垂直的单位向量,若
a
b
=
3
,则tan2α的值为(  )
分析:由题意易得向量的坐标,代入已知可得sin2α-
3
cos2α=0,同除以cos2α可得答案.
解答:解:由题意可得
a
=(2
3
,cosα),
b
=(sin2α,2sinα),
所以
a
b
=2
3
sin2α+2sinαcosα
=
3
(1-cos2α)+sin2α
=
3
+sin2α-
3
cos2α=
3
,故sin2α-
3
cos2α=0,
同除以cos2α可得tan2α=
3

故选B
点评:本题考查数量积的运算,以及三角函数的运算,属基础题.
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