练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列
    T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1
    对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
    又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2
    设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）。
    （1）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
    （2）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
    （3）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）。
    解：（1）



    。
    （2）设每项均是正整数的有穷数列A为，则为，，，…，，从而

    又，
    所以


    故。
    （3）证明：设A是每项均为非负整数的数列
    当存在，使得时，交换数列A的第i项与第j项得到数列B，
    则
    当存在，使得时，
    若记数列为C，
    则
    所以
    从而对于任意给定的数列，由
    可知
    又由（2）可知，
    所以
    即对于，要么有，要么有
    因为是大于2的整数，
    所以经过有限步后，必有
    即存在正整数K，当时，。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
    对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
    又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
    （Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
    （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县二模）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果数列A0为4，2，1，则数列A1为
    A2为3，3，1
    A2为3，3，1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20．（本小题共13分）

    对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列

    ．

    对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；

    又定义．

    设是每项均为正整数的有穷数列，令．

    （Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；

    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；

    （Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1A．：n,a1-1,a2-1,…,an-1.

    对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2, …,bm,定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）：又定义

    S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b21+b22+…+b2m. 

    设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)

    （Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1,A2；

    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1A．）=SA．；

    （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak+1)=S(Ak).

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A1为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案