练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)共需要__________次运算.

    下面给出一种算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算.

    思路分析：计算P3(x0)时为P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法,

    ∴an-kx0k共需k次乘法.

    上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.

    由此产生规律:

    当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10.

    计算次数为+10=65次.第2个空中需注意

    P3(x0)=xP2(x0)+a3,

    P2(x)=xP1(x0)+a2,

    P1(x)=xP0(x0)+a1.

    显然P0(x0)为常数不需计算.

    ∴计算为每次一个乘运算和一个加运算共3×2=6次.

    由此可推得

    P10(x0)=xP9(x0)+a10,

    P9(x0)=xP8(x0)+a9,

    …,

    P1(x)=xP0(x0)+a1.

    答案：65  20

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．
    如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要
     
    次运算．
    下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要
     
    次运算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，计算
    x
    k
    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
    65
    65
    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
    20
    20
    次运算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an，如果在一种计算中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需k-1次乘法．计算p3（x0）的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算Pn（x0）的值共需
    1
    2
    n(n+3)
    1
    2
    n(n+3)
    次运算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an.

        如果在一种运算中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x0)的值共需___________次运算.

        下面给出一种减法运算:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需6次运算,计算Pn(x0)的值共需__________-次运算.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要___________次运算．

    下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1（k=0， 1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要______________次运算.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案