Question

12．已知∠Q的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tan∠Q=-x，求sin∠Q+cos∠Q的值．

Answer 1

分析 依题意，tan∠Q=$\frac{-1}{x}$=-x⇒x=±1；再分x=1与x=-1两种情况讨论，即可求得sin∠Q+cos∠Q的值．

解答 解：∵tan∠Q=$\frac{-1}{x}$=-x（x≠0），
∴x²=1，x=±1；
当x=1时，sin∠Q=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠Q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠Q+cos∠Q=0；
当x=-1时，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos∠Q=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠Q+cos∠Q=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查同角三角函数的定义及基本关系的运用，属于中档题．