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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是
     
    ．
    分析：由题意知平面B1D1DB垂直于A1AC1C，连A1D，A1B，A1C1，AC，设A1C1交B1D1于O1点，AC交BD于O点，根据ABCD为正方形可求得BD，进而求得A1O1，根据∠A1AD=∠A1AB=60求得A1D和A1B，进而可知A1D2+A1B2=B1D12，推断出△A1BD为等腰直角三角形，同理可推断△AO1O为等腰直角三角形，进而求得A1到OO1的距离，答案可得．
    解答：解：由题意知平面B1D1DB垂直于A1ACC1
    连A1D，A1B，A1C1，AC
    设A1C1交B1D1于O1点
    AC交BD于O点
    ∵ABCD为正方形
    ∴BD=A1C1=2
    		2
    a
    ∴A1O1=
    		2
    a
    又∠A1AD=∠A1AB=60，
    ∴A1D=A1B=2a
    A1D2+A1B2=B1D12
    则△A1BD为等腰直角三角形
    则A1O=
    		2
    a=A1O1
    在△AO1O中
    A1O=A1O1=
    		2
    a
    又OO1=2a
    ∴△AO1O为等腰直角三角形
    ∴A1到OO1的距离为a
    即侧棱AA1和平面B1D1DB的距离是a
    故答案为a．
    点评：本题主要考查了线到面得距离计算．线到面的距离计算是立体几何中常见的题型，应强化训练．
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    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．
    （Ⅰ）求证：C1D∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，
    （Ⅰ）证明：AC⊥A1B；
    （Ⅱ）若棱AA1上存在一点P，使得
    AP
    =λ
    PA1
    ，当二面角A-B1C1-P的大小为300时，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泉州模拟）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；
    ①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．
    （Ⅱ）设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BAD为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天津）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
    AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明B1C1⊥CE；
    （Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
    （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
    		2
    6
    ，求线段AM的长．

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