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设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞)

(1)当a=2时,求f(x)的最小值.

(2)当0<a<1时,判断f(x)的单调性,并写出f(x)的最小值.

答案:
解析:

  解:(1)当a=2时,f(x)=x+ =(x+1)+ -1≥2 -1,

  解:(1)当a=2时,f(x)=x+=(x+1)+-1≥2-1,

  当且仅当x+1=,即x=-1时取等号,ymin=2-1.

  (2)当0<a<1时,任取x2>x1≥0,则f(x2)-f(x1)

  =(x2-x1)[1-].

  因为0<a<1,所以(x1+1)(x2+1)>1,所以<a<1,所以1->0.

  又因为x2>x1,所以x2-x1>0.因此f(x2)-f(x1)>0即f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值=f(0)=a.


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