Question

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：
①  ②  ③  ④．
其中存在“稳定区间”的函数有    ▲     

Answer 1

②④   

解：②对于，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f(x)=sinπ/ 2 x∈[0，1]．
①  对于，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ln(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)="x-1" 有两个解，
即y= ln(x-1)和 y=x-1的图象有两个交点，这与ln(x-1) 和 y=x-1的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．
②  同上
．如 x∈[0，1]时，f（x）=如 x∈[0，1]时，  ∈[0，1]