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    以椭圆C1：+=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（ ）
    A．C2的方程为 =1
    B．C1、C2的离心率的和是1
    C．C1、C2的离心率的积是1
    D．短轴长等于虚轴长
    【答案】分析：依题意，可求得双曲线C2的方程，从而利用双曲线的性质可对A，B，C，D四个选项逐一分析．
    解答：解：依题意，双曲线C2的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为，虚半轴为b，
    ∴双曲线C2的方程为：-=1，故A正确，D正确；
    对于椭圆C1：其离心率e1=，
    对于双曲线C2，其离心率e2=，
    ∵e1•e2=1，故C正确；
    而e1+e2≠1，故B错误．
    综上所述，错误的是B．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得双曲线C2的方程是关键，考查推理、分析与运算的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2
    		2
    与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ，椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，则椭圆C2的标准方程为
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e=
    1
    2

    （1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；
    （2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    以椭圆C1：数学公式+数学公式=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是


    1. A.
      C2的方程为 数学公式=1
    2. B.
      C1、C2的离心率的和是1
    3. C.
      C1、C2的离心率的积是1
    4. D.
      短轴长等于虚轴长

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