设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得=

1. A.
   4023
2. B.
   -4023
3. C.
   8046
4. D.
   -8046

如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则OD与平面ABC所成的角为 ________．

二次函数的图象是抛物线，其焦点的坐标是

1. A.
   （1，0）
2. B.
   
3. C.
   （0，1）
4. D.
   

设抛物线y²=-8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   8
4. D.
   16

已知函数，当x=1时，函数y=f（x）取得极小值．
（1）求a的值；
（2）证明：若，则．

如图，从双曲线的左焦点F₁引圆x²+y²=9的切线，切点为T，延长F₁T交双曲线右支于P点．设M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|F₁t|=________；|MO|-|MT|=________．

如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；
（2）设∠COP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

已知z=2x+y，且式中x、y满足则z的最小值为________．

不等式的解集为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省？