已知PA⊥矩形ABCD所在平面，AB=3cm，BC=4cm，PA=4cm，则P到CD的距离为________cm，P到BD的距离为________cm．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；
（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₂-x₁＞ln2，求实数a的取值范围．

有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．

已知椭圆，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．

计算下列各式．
（1）；
（2）．

在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是

1. A.
   [7，+∞）
2. B.
   （0，7]
3. C.
   （7，16]
4. D.
   [7，16）

已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于

1. A.
   -2或1
2. B.
   -1
3. C.
   0
4. D.
   ±1

已知椭圆E：（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，离心率为，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B．
（Ⅰ）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若线段AB上存在点P满足|PF₁+PF₂|=2a，求a的取值范围．

已知方程 表示椭圆，则实数k的取值范围为________．