如图：D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求证：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大小．

已知两圆⊙C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0和⊙C₁：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为

1. A.
   2x-y+2=0
2. B.
   x-y-2=0
3. C.
   x-y+2=0
4. D.
   2x+y-2=0

已知复数z满足（3-4i）z=5i，则|z|=________．

已知函数y=（ax²+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞1
2. B.
   0≤a＜1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   0≤a≤1

如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P的坐标为（-3，4），β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为．
（Ⅰ）求sinα、cosβ；
（Ⅱ）若，求α+β．

将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8．则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有________种．

已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
（Ⅰ）A=∅；
（Ⅱ）A恰有两个子集；
（Ⅲ）A∩（，2）≠∅

把y=sinx的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为________．

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围．

已知向量，，x∈R，设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值集合；
（II）当且时，求的值