14．已知函数f(x)=2lnx-x2-ax+3.其中a∈R．在点处的切线与直线2x-y+1=0平行.求a的值,在[$\frac{1}{e}$.e]上单调递减.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=2lnx-x²-ax+3，其中a∈R．
（Ⅰ）设曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上单调递减，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知偶函数f（x）：Z$\stackrel{f}{→}$Z，且f（x）满足：f（1）=1，f（2015）≠1，对任意整数a，b都有f（a+b）≤max{f（a），f（b）}，其中max（x，y）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，则f（2016）的值为（　　）

A．

B．

C．

2015

D．

2016

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科目： 来源： 题型：选择题

12．点P（x₀，y₀）是曲线C：x=e^-|x|（x≠0）上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为（　　）

A．

$\frac{2}{e}$

B．

$\frac{4}{e}$

C．

$\sqrt{e}$

D．

2$\sqrt{e}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（-x），f（2+x）=f（2-x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（　　）

A．

x+y-3=0

B．

x-y-2013=0

C．

x-y-2015=0

D．

x-y+2017=0

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），且f（$\frac{1}{2}$）=1，当sinα=$\frac{1}{4}$时，则f（4cos2α）=-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设α为第二象限角，若tanα=-$\frac{3}{4}$，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{2}}{10}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

C．

-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

D．

$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

8．计算下列各题：
（1）lg$\frac{3}{7}$+lg70-lg3-$\sqrt{lg{3}^{2}-lg9+1}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n-1，a₁=2．用数学归纳法证明：a_n=2^n-1+1对一切正整数n都成立．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．函数f（x）=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$的值域是{2，-2，0}．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．数列2，3，5，9，17，33，…的通项公式a_n可以是（　　）

A．

2ⁿ

B．

2ⁿ+1

C．

2ⁿ-1

D．

2^n-1+1

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