10．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
附：X²=$\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，

P（X2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

9．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．
（Ⅰ）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

8．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{2}{1-{a}_{n}}$-1（n∈N⁺），则a₂₀₁₅的值为（　　）

A．

2

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-3

D．

$\frac{1}{3}$

7．对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图如图所示．
（Ⅰ）根据图中相关数据完成以下2×2列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学有关系？

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	总计
男
女
总计			40

（Ⅱ）从该班喜欢数学的女生中随机选取2人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生A喜欢数学课程，求女生A被选中的概率．
参考公式：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值附表：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.01
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	6.635

6．已知数列{a_n}满足：a₁=2，（n+1）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2，n∈N^*），则$\frac{a_3}{a_1}$=$\frac{1}{6}$，数列{a_n}的通项公式为$\frac{4}{{n（{n+1}）}}$．

5．若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax²+Bx+C=0的两个实数根，则有Ax²+Bx+C=A（x-m）（x-n），由系数可得：$m+n=-\frac{B}{A}，且m•n=\frac{C}{A}$．设x₁，x₂，x₃为关于x的方程f（x）=x³-ax²+bx-c=0，（a，b，c∈R）的三个实数根．
（1）写出三次方程的根与系数的关系；即x₁+x₂+x₃=a；x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=b；x₁•x₂•x₃=c
（2）若a，b，c均大于零，试证明：x₁，x₂，x₃都大于零；
（3）若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值，且-1＜α＜0＜β＜1，求方程f（x）=0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．

4．在比例的性质中，有等比定理：若a，b，c，d∈R^*，且$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$；在不等式中是否也有类似的性质．若有请写出来，并证明；若没有，请举例说明．

3．类比平面几何中的射影定理：若直角三角形ABC中（如图），AB、AC互相垂直，AD是BC边的高，则AB²=BD•BC；AC²=CD•BC．若在三棱锥A-BCD中（如图），三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，O是点A在平面BCD上的投影，则三棱锥的侧面面积与它在底面上的投影面积和底面积的之间满足的关系为S_△ABC²=S_△DBC•S_△BCO（只需填一个）

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，当n＞2时，有cⁿ＞aⁿ+bⁿ成立，请你类比直角三角形的这个性质，猜想一下空间四面体的性质．

1．如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β，则cos²α+cos²β=1，则在立体几何中，给出类比猜想．