19．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的单位向量，夹角为$\frac{2}{3}$π．
（1）若向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求实数t的值．

18．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=f（-x），f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-3，-2]上是减函数，$\frac{π}{4}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则（　　）

A．

f（sinα）＞f（sinβ）

B．

f（cosα）＞f（cosβ）

C．

f（tanα）＞f（tanβ）

D．

以上都不对

17．已知函数f（x）=e^x-kx²，x∈R．
（1）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围；
（2）①当k=$\frac{1}{2}$，x∈（0，+∞）时，求证：f（x）＞1；
②求证：（$\frac{2}{{1}^{4}}$+1）（$\frac{2}{{2}^{4}}$+1）（$\frac{2}{{3}^{4}}$+1）…（$\frac{2}{{n}^{4}}$+1）＜e⁴（n∈N^*）．

16．已知一元二次方程x²+bx-2c=0，（b，c∈R）有两实根，其中一根x₁∈（-1，0），另一根x₂∈（0，1），则$\frac{c+1}{b+2}$的取值范围是（　　）

A．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{3}$，1）

D．

（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

15．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+$\frac{1}{n（n-1）}$（n≥2），则{a_n}的通项公式是2-$\frac{1}{n}$．

14．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$．

13．函数y=$\sqrt{x（10-3x）}$（0＜x＜$\frac{10}{3}$）的最大值为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

12．已知在△ABC中，$\sqrt{3}$a=2csinA，求∠C的大小．

11．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x，数列{a_n}满足a₁≥1，a_n+1≥f（a_n+1）．
（1）求证：a_n≥2ⁿ-1；
（2）证明：$\frac{2}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜1．

10．求下列函数的值域：
（1）y=x²+4x-2，x∈R；
（2）y=x²+4x-2，x∈[-5，0]；
（3）y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]；
（4）y=x²+4x-2，x∈[0，2]．