科目： 来源： 题型：解答题

13．如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；…，如此下去．记第n次操作后剩余图形的总面积为a_n．

（1）求a₁、a₂；
（2）欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的$\frac{1}{4}$，问至少经过多少次操作？
（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和S_n．

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9．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）．
（Ⅰ）已知函数$f（x）=\frac{2}{9x}$（其中$x∈（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$），过f（x）图象是任意一点R的切线l将正方形ABCD截成两部分，设R点的横坐标为t，S（t）表示正方形ABCD被切线l所截的左下部分的面积，求S（t）的解析式；
（Ⅱ） 试问S（t）在定义域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出S（t）的最大值和最小值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2017届安徽淮北十二中高三上月考二数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题

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6．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少80%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为$\frac{1}{2}$，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

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5．一个算法程序如图所示，则输出的n的值为（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3