15．已知函数f(x)对一切x.y∈R都有f．是奇函数,=a.用a表示f(12)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

A．

B．

{d}

C．

{a，c}

D．

{b，e}

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科目： 来源： 题型：选择题

13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：解答题

12．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a₁，a₂∈R，a₁+a₂=1，求证a₁²+a₂²≥$\frac{1}{2}$．
【证明】构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²
则f（x）=2x²-2（a₁+a_2）x+a₁²+a₂^2
=2x²-2x+a₁²+a₂²
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a₁，a₂，…，a_n∈R，a₁+a₂+…+a_n=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c-$\sqrt{{c}^{2}-ab}$＜a＜c+$\sqrt{{c}^{2}-ab}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知数列{a_n}为等差数列，b_n=3^a_n．
（1）求证数列{b_n}为等比数列；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁•b₂•b₃•…•b₂₀；
（3）若b₃•b₅=3⁹，a₄+a₆=3，求b₁•b₂•b₃•…•b_n的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．在等差数列{a_n}中，a₁₀=23，a₂₅=-22，
（1）数列{a_n}的前多少项和最大？
（2）求{|a_n|}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₅B₂₀₁₅|的值是$\frac{2015}{2016}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．则2 014位于第（　　）组．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图所示，在梯形BCDE中，BC∥DE，BA⊥DE，且EA=DA=AB=2CB=2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD与平面ABE垂直，M为CE的中点．
（1）求证：AM⊥BE；
（2）求三棱锥C-BED的体积．

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