5．设i为虚数单位.n为正整数．试用数学归纳法证明n=cosnx+isinnx．——青夏教育精英家教网—

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5．设i为虚数单位，n为正整数．试用数学归纳法证明（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx．

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4．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

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3．已知函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当x取何值时，f（x）有最大值，最大值为多少？

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2．在△ABC中，若AB=2，AC²-2BC²=1，则此三角形面积的最大值为$\sqrt{7}$．

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1．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，MN分别是A₁B，B₁D₁的中点．
（1）证明：MN∥平面BB₁C₁C；
（2）设AB=BC=2，二面角N-A₁B-B₁的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$，求三棱锥M-NBC的体积．

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20．

如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C是矩形，且侧面AA₁C₁C⊥底面AA₁B₁B，M是AB的中点，若AA₁=2，AC=1，∠A₁AB=60°，CB₁⊥A₁B．
（1）求证：AC₁∥平面CMB₁；
（2）求三棱锥M-CC₁B₁的体积．

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19．求下列函数的值域．
（1）y=$\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}$；
（2）y=2x-3+$\sqrt{13-4x}$；
（3）y=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$．

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18．一位老师与四位学生站一排照相，教师必须站在正中的站法有（　　）

A．

4种

B．

5种

C．

24种

D．

120种

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17．设曲线f（x）=xⁿe^x在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞ax+1对x∈（-∞，-1）恒成立，求实数a的取值范围．

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16．已知函数f（x）=cos²x-2asinx-a（a∈R）．
（1）若函数为偶函数，求a的值；
（2）若函数的最大值为g（a），当方程g（x）=kx有1个根时，求k的取值范围．

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