15．对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如5=1×22+0×21+1×20，故I（5）=1），则I（65）=5．

14．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|•cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|•cosC}}）$，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的（　　）

A．

外心

B．

内心

C．

重心

D．

垂心

13．在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式：y=$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}，x为奇数，且1≤x≤26\\ \frac{x}{2}+13，x为偶数，且1≤x≤26\end{array}$
利用它可以将明码转换成密码，如5→$\frac{5+1}{2}$=3，即e变成c，8→$\frac{8}{2}$+13=17，即h变成q．按上述公式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是love．

12．（A题）某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：

X	8	9	10
P	0.3	0.5	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击所得环数最高环数作为他的成绩，记为Y．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中8环的概率；
（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=$\frac{n+3}{2}$-a_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式a_n，并用数学归纳法加以证明．

10．试比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n∈N^*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．

9．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n与S_n满足关系式S_n=3-$\frac{n+3}{n+1}$a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

8．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1+na_n=a_n²+1，n∈N^*．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

7．下列变量中是离散型随机变量的是（　　）

	A．	你每次接听电话的时间长度
	B．	掷10枚硬币出现的正面个数和反面个数之和
	C．	某公司办公室每天接到电话的次数
	D．	某工厂加工的某种钢管外径与规定的外径尺寸之差

6．有甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，其中只有一位获奖．关于获奖，四人如此说：甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说“我获奖了”，丁说“是乙获奖”．但这四个人只有两人说得正确，请分析获奖同学是（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁