1．已知函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$），先把y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），然后再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为g（x）=3cos2x．

20．若arcsinx＞arccosx，则实数x的取值范围是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]．

19．函数f（x）=3sinx+2cosx，（x∈R）的值域是$[-\sqrt{13}，\sqrt{13}]$．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．

17．若$\overrightarrow{a}$=（x，1）与$\overrightarrow{b}$=（4，x）共线，则实数x的值为2或-2．

16．如图，为了测得河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测得CD=a，∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，则AB=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$a

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

D．

a

15．已知点A（4，1），B（0，-1），则线段AB的垂直平分线的方程为（　　）

A．

y=-2x+4

B．

y=2x-4

C．

y=-2x+2

D．

y=-$\frac{1}{2}$x+3

14．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，则a₅=（　　）

A．

32

B．

32或-32

C．

16

D．

16或-16

13．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+3n\end{array}\right.$所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表达式；
（2）若数列{a_n}满足a₁=1，${a_{n+1}}-{a_n}=f（n），（n∈{N^•}）$，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n为数列{b_n}的前n项的和，其中${b_n}={2^{f（n）}}$，问是否存在正整数n，t，使$\frac{{{S_n}-t{b_n}}}{{{S_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，说明理由．

12．已知函数f（x）=x²-ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₁，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式及$\sum_{i=1}^{n+2}$$\frac{1}{{a}_{i}{a}_{i+1}}$的值；
（2）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_ic_i+1的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数，令 c_n=1-$\frac{a}{{a}_{n}}$，n为正整数，求数列{c_n}的变号数．