14．已知曲线Ω:Ax2+By2+Cxy=1.有下列命题:①若A=B.则曲线Ω关于直线y=x对称, ②若C≠0.则曲线Ω一定是一条封闭曲线,③若C=0.则存在A.B.使过点(0.1)与曲线Ω有且只有一——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知曲线Ω：Ax²+By²+Cxy=1（A，B，C为常数），有下列命题：
①若A=B，则曲线Ω关于直线y=x对称； ②若C≠0，则曲线Ω一定是一条封闭曲线；
③若C=0，则存在A，B，使过点（0，1）与曲线Ω有且只有一个交点的直线有4条；
④若C=0，则直线x+y+m=0与曲线Ω相交弦的中点轨迹可能是直线．
其中的正确命题是①③④（填上你认为正确的所有命题的序号）

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知xy=1且0＜y＜$\frac{1}{2}$，则$\frac{{{x^2}+16{y^2}}}{x-4y}$的最小值是4$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=-f（x），若$f（\frac{1}{2}）=0$，则方程f（x）=0在区间（0，4）内解的个数的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设动点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}（x-y+1）（x+y-4）≥0\\ x≥3\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\frac{17}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．设实数x，y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+4y的最大值为13．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知双曲线mx²+ny²=1的离心率为2，其中的一个焦点是抛物线y²=4x的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

A．

$y=±\frac{3}{2}x$

B．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$

C．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

D．

$y=±\sqrt{3}x$

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知A={1，2}，B={2，3}，C={1，3}，则（A∩B）∪C=（　　）

A．

{1，2}

B．

{1，3}

C．

{1，2，3}

D．

{2，3}

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，△PAD为边长为2的等边三角形，ABCD为菱形，∠DAB=60°，E为AD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为棱PC上一点，
（1）证明：平面PAD⊥平面BEF；
（2）若PA∥平面BEF，求三棱锥E-BCF的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=4.4．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆C与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x²+y²=$\frac{2}{3}$相切于点W（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程并证明：OE⊥OF；
（Ⅱ）设λ=$\frac{|EW|}{|FW|}$，求实数λ的取值范围．

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