14．如图所示.已知⊙O1与⊙O2相交于A.B两点.过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C.过点B作两圆的割线.分别交⊙O1.⊙O2于点D.E.DE与AC相交于点P．(1)求证:AD∥EC,(2)若AD是——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且CA=8，PC=2，BD=9，求AD的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．P为抛物线x²=-4y上一点，A（1，0），则点P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．（1）已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，求$\frac{{sin（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α+cos2α+1}$的值．
（2）已知sin（π+α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{sin（{2π-α}）cos（α+\frac{π}{2}）}}{sin（α-π）}-\frac{{sin（α-\frac{3π}{2}）}}{{tan（{α-π}）}}$的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．将函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx-$\frac{1}{4}$cosx的图象向右平移m（0＜m＜π）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=$\frac{5π}{6}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．点M（x₀，$\frac{3}{2}$）是抛物线x²=2Py（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{31}}{2}$

B．

$\sqrt{31}$

C．

$\sqrt{21}$

D．

$\frac{\sqrt{21}}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知向量$\vec a=（2cosωx，cos2ωx），\overrightarrow b=（sinωx，1）$（其中ω＞0），令函数f（x）=$\vec a•\vec b$，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若方程 2f（x）+k=0在$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上恒有解，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=x²+2alnx．
（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．过已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左焦点F₁作⊙O₂：x²+y²=4的两条切线，记切点为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$