15．已知数列{an}的递推公式为:an+1=$\frac{1}{1-{a} {n}}$．(1)是否存在a1.使得数列{an}是常数列．(2)证明:数列{an}为周期数列.并求其周期,(3)若a1=2——青夏教育精英家教网—

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15．已知数列{a_n}的递推公式为：a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$．
（1）是否存在a₁，使得数列{a_n}是常数列．
（2）证明：数列{a_n}为周期数列，并求其周期；
（3）若a₁=2，求a₂₀₁₄与S₂₀₁₄的值．

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14．已知数列{a_n}中，a_n=1+$\frac{1}{a+2（n-1）}$（n∈N^*，a∈R，且a≠0）若对任意的n∈N^*．都有a_n≤a₆成立，求a的取值范围．

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13．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}＜\frac{1}{2}）}\\{2{a}_{n}-1（\frac{1}{2}≤{a}_{n}＜1）}\end{array}\right.$，若a₁=$\frac{6}{7}$，则a₆的值为$\frac{3}{7}$．

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12．已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，求满足下列条件的f（x）、g（x）的解析式：
（1）f（x）+g（x）=x²+x-2；
（2）f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．

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11．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+3×2ⁿ，a₁=2，求数列{a_n}的通项公式．

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10．已知数列{a_n}满足a_n＞0，前n项和S_n=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$），求a_n．

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9．已知数列{a_n}满足a_n+1=5a_n+4n-1，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

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8．已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0，1）上单调递减，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的取值范围．

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7．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+2n，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（n-1）^{2}+1，}&{n为奇数}\\{\frac{1}{2}{（n-1）}^{2}+\frac{3}{2}，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

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6．已知数列{a_n}满足a_n+1=3a_n+5×2ⁿ，a₁=1，求数列{a_n}的通项公式．

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