7．已知数列{an}.an=n-1(cos$\frac{n-1}{4}$π+isin$\frac{n-1}{4}$π).n∈N*．(1)数列{an}是否成等比数列?请说明理由,(2)若{an}的各项与——青夏教育精英家教网—

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7．已知数列{a_n}，a_n=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）^n-1（cos$\frac{n-1}{4}$π+isin$\frac{n-1}{4}$π），n∈N^*．
（1）数列{a_n}是否成等比数列？请说明理由；
（2）若{a_n}的各项与复平面内的点对应，试问，能否找到这样一项，使得这一项以后的所有项在复平面内对应的点都在圆x²+y²=$\frac{9}{16}$的内部？若能，求出此项，若不能，请说明理由；
（3）将数列{a_n}中的实数项按原顺序排成新数列{b_n}，其前n项和为S_n，求$\underset{lim}{n→∞}S$_n的值．

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6．已知a，b，c＞0，求$\frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}$的最小值，并求此时的a，b，c．

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5．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚．例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，长为2m的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜PO₁Q弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜MO₂N弧所在的曲线为双曲线的一个分支．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，其中F₂同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位：mm），分别求抛物线和双曲线的方程．