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    17．△ABC是圆x2+y2=r2的内接三角形，已知A（r，0）为定点，∠BAC=60°，求△ABC重心G的轨迹方程．

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    16．在数列{an}中，Sn=4an-1+1（n≥2）且a1=1．
    （1）若bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）若cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求证：数列{cn}是等差数列．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x2+2ax+1，h（x）=2x+2a．
    （1）当a＞1时，解关于x的方程f（x）=|h（x）|；
    （2）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=$\frac{6}{5}$ac．
    （1）求2sin2$\frac{A+C}{2}$+sin2B的值．
    （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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    13．在△ABC中，2acosB=c，试判断△ABC的形状．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，∠A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值4．

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    11．求函数f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$的最大值．

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    10．如图，已知直线PA与⊙O切于点A，直线PB过圆心O，且与⊙O交于点B、C（PB＜PC），若PA=3，PB=1．
    （1）求sin∠PAB的大小；
    （2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，与⊙O的另一个交点为E，求AD•DE．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知直角边长为1的等腰直角三角形在x轴上作翻滚运动，某时刻A与坐标原点重合，AB=2，且AB在x轴上，设顶点A（x，y）的轨迹方程为y=f（x），关于函数y=f（x）的说法正确的是①③④
    ①f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
    ②f（x）是周期函数且周期为1+$\sqrt{2}$；
    ③f（x）的一个减区间是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
    ④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3}{4}$π+$\frac{1}{2}$；
    ⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30°的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．
    （Ⅰ）若x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x1，y=$\sqrt{3}$x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过（-1，0）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A、B，若△AOB的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

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