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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}与{bn}满足下列关系：a1=2a，an+1=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{{a}^{2}}{{a}_{n}}$），bn=$\frac{{a}_{n}+a}{{a}_{n}-a}$（n∈N*），其中a＞0．
    （1）求数列{bn}的通项公式，并证明：$\frac{{a}_{n}-a}{{a}_{n+1}-a}$=${3}^{{2}^{n-1}}$+1；
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，与（n+$\frac{4}{3}$）a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明；若没有，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的二项式系数和等于64．
    （1）求n的值及展开式中各项的系数和；
    （2）展开式中是否存在二次项？如果存在，请求出该二次项，如果不存在？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）n=2a，试探究此时实数a和正整数n应满足的条件．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知a是18和22的等差中项，某人买了一辆价值a万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度折旧．
    （1）求a的值；
    （2）若他打算用满4年时卖掉这辆车，求他大概能得到多少钱？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知x2+y2=1，求证：|x2+2xy-y2|≤$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为$\frac{2}{7}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆的短轴长为2．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求函数z=x2+y2-3的最值，并指出取得最值时，点P的位置；
    （2）过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．若关于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|对?x∈R恒成立，则a的取值范围是（0，1）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为一个半圆和一个等腰梯形，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，设直线PA的斜率为k．
    （1）若直线PA平分线段MN，求k的值；
    （2）求△PMN，面积S的最大值，并指出对应的点P的坐标；
    （3）对任意的k＞0，过点P作PA的垂线交椭圆于B，求证：A，C，B三点共线．

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