13．已知二次函数y=x2-(a+2)x+a．(1)求证:不论a为任何实数.函数的图象与x轴都有两个交点,(2)试求:当a为何值时.函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于2,(3)函数图象与x轴的两个——青夏教育精英家教网—

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13．已知二次函数y=x²-（a+2）x+a．
（1）求证：不论a为任何实数，函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）试求：当a为何值时，函数图象与x轴的两个交点之间的距离等于2；
（3）函数图象与x轴的两个交点分别位于x=2的两侧，a的取值如何？

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12．已知x₁，x₂是方程x²+4[kx+（1-2k）]²=4的两根，求（x₁-x₂）²．

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11．二次函数f（x）满足：f（x）≤f（3）=10，并且它的图象在x轴上截得的线段长等于4，求函数f（x）的解析式．

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10．不等式（a+1）x²+ax+a＞0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．

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9．已知x₁，x₂是方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两根，且|$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$|=$\frac{3}{2}$，求m的值．

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8．已知函数f（x）=ax²-（a+3）x-a．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在R上的单调性；
（2）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，求实数a的解集；
（3）若f（x）在区间（0，2a]上的最小值为-5a，求实数a的值．

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7．关于x的方程|x²-2x|+a=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（-1，0）．

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6．二次函数y=-x²+2$\sqrt{3}$x+1的函数图象与x轴两交点之间的距离为4．

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5．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-1）；
（2）已知二次函数的图象过点（-3，0），（1，0），且顶点到x轴的距离等于2；
（3）已知二次函数的图象过点（-1，-22），（0，-8），（2，8）．

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4．函数f（x）=sin（$\frac{4}{3}$x-sinx）在[0，π]上的值域为[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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