18．已知O是△ABC所在平面内一点，且满足（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$）=0，判断△ABC是哪类三角形．

17．数列{a_n}中，有a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{3}$S_n，（n∈N^*），求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

16．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}+3}{{a}_{n}+1}$（n=1，2，3…）
（1）设b_n=|a_n-$\sqrt{3}$|，证明：b_n+1＜b_n；
（2）证明：b₁+b₂+…+b_n＜$\sqrt{3}$+1．

15．设各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，[a_n]表示不超过实数a_n的最大整数（如[1.2]=1），设b_n=[a_n]，数列{b_n}的前n项和为T_n，{a_n}的前n项和为S_n，
（1）若a₁=4，q=$\frac{1}{2}$，求S_n及T_n；
（2）若对于任意不超过2015的正整数n，都有T_n=2n+1，证明：（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2013}}$＜q＜1．

14．设向量$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），动点P（x，y），记向量$\overrightarrow{a}$=（x+m）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=（x-m）$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，这里m为常数，且0＜m＜3，x≥0，y∈R．
（1）求动点P（x，y）的轨迹方程；
（2）当m=2时，设Q（1，0），求|PQ|的最大值和最小值；
（3）已知点A（-1，0），直线l：y=$\frac{1}{3}$（x-1）与点P的轨迹交于M、N两点，问是否存在实数m，使得$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=$\frac{26}{9}$？若存在，求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

13．在△ABC中，已知A（cosx，sinx），（0≤x≤2π），B（1，1），顶点C满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，设f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²
（1）求f（x）的对称轴，对称中心；
（2）若f（C）=3+$\sqrt{6}$，求cosC．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$sinωx），$\overrightarrow{b}$=（cos²ωx-1，cosωx）（ω＞0），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的最小正周期为π
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，$\frac{2}{3}$]上的值域．

11．已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

10．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin2x+2，cosx），$\overrightarrow{n}$=（1，2cosx），设f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最小正周期及最值；
（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

9．如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AC=BC=$\sqrt{3}$，CD=AD=1，已知$\overrightarrow{AE}$=$λ\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CF}$=λ$\overrightarrow{CB}$，λ∈（0，1），且存在实数t使$\overrightarrow{CE}$=t$\overrightarrow{CD}$+（1-t）$\overrightarrow{CF}$，则$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

-1