8．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，a₁=1，（n∈N_n）
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并猜想{a_n}的通项公式（不需要证明）；
（2）令b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

7．在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，且|$\overrightarrow{AO}$|=2|$\overrightarrow{OC}$|，BO∩CP=R，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AR}$；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，设|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，θ=＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，若θ=[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求$\frac{|\overrightarrow{CH}|}{|\overrightarrow{CB}|}$的取值范围．

6．已知曲线P：y=e^3x，曲线Q：y=lnx${\;}^{\frac{1}{3}}$，则曲线P与曲线Q（　　）

A．

关于x轴对称

B．

关于y轴对称

C．

关于原点对称

D．

关于y=x对称

5．若f（2x-1）=x²+1，则f（x）的解析式为（　　）

A．

f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$

B．

f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$

C．

f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$

D．

f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$

4．已知函数f（x）=3x²-（2a+6）x+a+3．
（1）若f（x）＞-a成立，求x的取值范围；
（2）对任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

3．已知函数f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）设函数g（x）=f（x）+x²
①求函数g（x）的单调区间；
②求证：当a=-2时，对任意的t≤-2，存在唯一的m∈[1，+∞），使t=g（m）；
（2）若函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）

2．已知函数y=ax²+2x+3（-1≤x≤1），a≠0，求函数y最小值．

1．求y=$\frac{3-sinx}{2-cosx}$的值域．

20．已知g（x）=（sinωx+cosωx）²，h（x）=cos²（ωx+$\frac{π}{12}$），ω＞0．函数f（x）=g（x）-2h（x）图象相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值以及f（x）最大值；
（2）试作出函数y=f（x）在[0，π]上的图象；
（3）若h（$\frac{α}{2}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），试求f（α+$\frac{π}{4}$）的值．

19．已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）•e^x．
（1）当a=2时，求f（x）增区间．
（2）若f（x）在R上是减函数，求a的范围．