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科目: 来源: 题型:选择题

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中任取一点P,则点P在三棱锥B1-ABC的概率为(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{1}{12}$

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科目: 来源: 题型:解答题

8.已知a1,a2,a3,…an∈R+,a=$\sum_{i=1}^{n}$ai(n∈N,n≥2),求f(a1,a2,a3,…an)=$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{{a}_{i}}{3a-{a}_{i}}$的最小值.

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7.已知{an}是递增的等差数列,a1=f(x),a2=4,a3=f(x+2),其中f(x)=x2+2
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)令bn=$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$+…+$\sqrt{{S}_{n}}$,[x]表示不超过x的最大整数(例如,[2.1]=2)
①分别写出[2$\sqrt{{S}_{1}}$],[$\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$]的值;
②令cn=[$\frac{2{b}_{n}}{n}$],求数列{cn}的通项公式.

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6.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(5-a)x+a-6,x≤4}\\{2{a}^{x-3},x>4}\end{array}\right.$,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,5)B.(2,5)C.($\frac{14}{5}$,5)D.[$\frac{14}{5}$,5)

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5.若函数f(x)=x3-$\frac{3}{2}$ax2+a在R上存在三个零点,则实数a的取值范围是(  )
A.a>$\sqrt{2}$B.a>$\sqrt{2}$或a<-$\sqrt{2}$C.a<-$\sqrt{2}$D.a<-1

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4.设C是∠AOB所在平面外的一点,若∠AOB=∠BOC=∠AOC=θ,其中θ是锐角,而OC与平面AOB所成角的余弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$,则θ的值为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°

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3.若f(x)=$\frac{1}{3}$x3+x2-$\frac{1}{4}$ax在R上有两个极值点,求a的取值范围.

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2.求函数y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{-{x}^{2}+2x}$的单调区间.

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1.已知函数f(x)=4x-2x-a,a∈R.
(1)若f(x)>1恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a=-1,求函数f(x)的单调区间.

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20.如图,空间四边形ABCD各边边长均为a,M,N分别是对角线BD,AC的中点.
(1)求证:MN⊥BD;
(2)求直线AB,CD所成角的大小.

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同步练习册答案