19．已知数列{an}.a1=1.an+1=$\frac{{a} {n}}{1+2{a} {n}}$．(1)求a2.a3.a4,(2)归纳猜想通项公式an.并用数学归纳法证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n=1，2，3，…）．
（1）求a₂、a₃、a₄；
（2）归纳猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，锐角△ABC内接于圆0．过圆心0且垂直于半径0A的直线分别交边AB、AC于点E、F．设圆0在B、C两点处的切线相交于点P．求证：直线AP平分线段EF．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N，E，F分别是CD、AB、DD₁、AA₁上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知x₁，x₂是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+2bx+c（a，b，c∈R）的两个极值，x₁∈（-2，0），x₂∈（0，2），则2a+b的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-2）

B．

（-2，4）

C．

（-2，+∞）

D．

（-4，4）

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，AB和CD是两条异面直线，AB=CD=3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，EF=$\sqrt{7}$，求AB和CD所成的角．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图所示，已知A（-2，0），B（2，-2），C（0，5），过点M（-4，2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．若A，B为椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使∠AQB=120°，求此椭圆离心率最小值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知实数x，y满足x²+2y²=4，求$\frac{|2x+\frac{2{y}^{2}}{x}|}{\sqrt{（y-2）^{2}+（x+\frac{2y}{x}）^{2}}}$的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A、B两点，若x轴上存在点C使得k_CA•k_CB=-$\frac{1}{2}$恒成立，则椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC的中点，求：
（1）异面直线A′D′与EF所成角的大小；
（2）异面直线A′D与BC′所成角的大小；
（3）异面直线BC′与EF所成角的大小．

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