19．已知函数f(x)为R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=x2+kx+1．的解析式,为R上的单调增函数.写出k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+kx+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）为R上的单调增函数，写出k的取值范围（不需证明）．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．化简$\sqrt{2-2sinθ-co{s}^{2}θ}$的结果为1-sinθ．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=log₂（1-x），g（x）=log₂（x+1），设F（x）=f（x）-g（x）
（1）判断函数F（x）的奇偶性；
（2）证明函数F（x）是减函数．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知函数f（x）=2x³-3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为（　　）

A．

（-∞，-3）

B．

（-3，-1）

C．

（-1，+∞）

D．

（0，1）

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科目： 来源： 题型：解答题

15．若函数y=log₃（ax²+2ax+1）的定义域为R，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．曲线y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2上有A，B两点，其中A（0，2），且曲线在A，B两点处的切线的倾斜角相差135°，则B点的坐标是（　　）

A．

（1，$\frac{4}{3}$）

B．

（2，$\frac{2}{3}$）

C．

（-1，$\frac{2}{3}$）

D．

（-2，-$\frac{14}{3}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=ln（-$\frac{1}{x}$）+$\frac{x+a}{x}$（a∈R）
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）函数y=h（x）与函数y=f（x）的图象关于原点对称且h（1）=0，就函数y分别求下面两问：
（I）问是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=h（x）的图象相切？若存在，有几条直线，若不存在，说明理由
（Ⅱ）求证：对下任意正整数n．均有1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$≥ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$（e为自然对数）．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．函数y=x⁴+2ax³+4x²-1恰有3个极值，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞）

B．

[-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0]

C．

（-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞）

D．

[0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$]

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科目： 来源： 题型：解答题

11．化简下列各式：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）×\root{3}{a}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．

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