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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+$\frac{1}{2}$，a4成等差数列，
    （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ）定义：$\frac{n}{{{P_1}+{P_2}+…+{P_n}}}$为n个正数P1，P2，P3，…，Pn（ n∈N*）的“均倒数”，
    （ⅰ）若数列{bn}前n项的“均倒数”为$\frac{1}{{2{a_n}-1}}$（n∈N*），求数列{bn}的通项bn；
    （ⅱ）试比较$\frac{1}{b_1}$+$\frac{2}{b_2}$+…+$\frac{n}{b_n}$与2的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF=2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$+（1-2a）（a＞0）
    （1）当a≥$\frac{1}{2}$时，比较f（x）与㏑x在[1，+∞）上的大小关系；
    （2）证明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＞㏑（n+1）+$\frac{n}{{2（{n+1}）}}$（n≥1）；
    （3）已知S=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2014}$，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．设P=e0.3，Q=ln0.2，R=sin$\frac{15π}{7}$，则（　　）
    A．P＜R＜QB．R＜Q＜PC．R＜P＜QD．Q＜R＜P

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．已知函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）的导函数f′（x）存在且连续且x0为y=f′（x）的极值点；则称点（x0，f（x0））是函数f（x）的拐点．则下列结论中正确的序号是①③．
    ①函数y=sinx的拐点为（kπ，0），k∈Z；
    ②函数f（x）=ex-$\frac{1}{12}{x^4}$有且仅有两个拐点；
    ③若函数f（x）=4xlnx+$\frac{1}{6}{x^3}+\frac{a+1}{2}{x^2}$有两个拐点，则a＜-5；
    ④函数f（x）=xex的拐点为（x0，f（x0）），则存
    在正数ε使f（x）在区间（x0-ε，x0）和区间（x0，x0+ε）上的增减性相反．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{|x|≤π}\\{|y|≤π}\\{sin（x+y）≥0}\end{array}}\right.$，则x+2y的取值范围是[-3π，2π]∪{3π}．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：$\frac{e}{a-c}$＞$\frac{e}{b-d}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．若命题p：?x∈R，x＞lnx-2，命题q：?x∈R，2x＞1，那么（　　）
    A．命题“p或q”为假B．命题“p且q“为真
    C．命题，“￢p或q”为假D．命题“p且￢q“为假

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ex-mxk（m，k∈R）定义域为（0，+∞）
    （Ⅰ）若k=1时，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若k=2时，f（x）的值域为[0，+∞），试求m的值；
    （Ⅲ）试证：对任意实数m，k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有f（x）＞0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
    （Ⅰ）求恰有两个黑球的概率；
    （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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