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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，E为BC边的中点，PE⊥PA．
    （1）求证：平面PAE⊥平面PAD；
    （2）求直线AC与平面PAD所成的角．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+m经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点F，交y轴于点P，c为双曲线的半焦距，O为坐标原点，若|OP|，2a，|OF|成等比数列，求此双曲线的离心率和渐近线方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2n-1}{2n+1}$an（n∈N），则数列{an}的通项公式是${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x${e}^{{x}^{2}-ax}$，x∈（0，+∞），其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若a=3，求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=ln[$\frac{1}{{x}^{2}}$f（x）]，若g（x）在[1，+∞）单调递增，求a的范围；
    （3）求证：当n∈N，n＞1时，$\frac{1}{ln2}$+$\frac{1}{ln3}$+$\frac{1}{ln4}$+…+$\frac{1}{lnn}$＞$\frac{n-1}{n}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设函数f（x）=ln$\frac{x+1}{2}$+$\frac{1-x}{a（x+1）}$（a＞0）．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求证：当n∈N*且n＞2时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求证：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在棱长为40m的正方体AG1H1D-GA1D1H中，E、E1、F1、F分别是AG、G1A1、H1D1、DH的中点，B、B1是EE1上的点，C、C1是FF1上的点，且EB=E1B1=FC=F1C1=10m，求证：平面ABCD∥平面A1B1C1D1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的二个不同的交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．若a，b，c∈R+，求证：（a+b+c）（a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2）2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设a，b，c，d∈R+，且a+b+c＞d，求证：$\frac{a}{1+a}$+$\frac{b}{1+b}$+$\frac{c}{1+c}$＞$\frac{d}{1+d}$．

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