11．过正四面体ABCD的高DH作一平面.与正四面体的三个侧面相交得到三条直线DX.DY.DZ.这三条直线与正四面体的底面所成角分别为$\alpha$.$\beta$.$\gamma$．求证:tan2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

过正四面体ABCD的高DH作一平面，与正四面体的三个侧面相交得到三条直线DX，DY，DZ，这三条直线与正四面体的底面所成角分别为$\alpha$，$\beta$，$\gamma$．求证：tan²α+tan²β+tan²γ=12．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，所有棱长均为a，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，则下列结论正确的是①②④⑤（写出所有正确的结论的编号）．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁；
②四边形BDD₁B₁为正方形；
③点A到平面BDD₁B₁的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
④点A₁在平面BDC₁上的射影为△BDC₁的垂心；
⑤平面A₁BD与平面BDD₁B₁将四棱柱分成从小到大三部分的体积比为1：2：3．

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9．计算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）²．

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8．设a，b，c都是正数，求证：
（1）（$\frac{a}{b}$）²+（$\frac{b}{a}$）²≥$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$；
（2）$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≤$\frac{{a}^{8}+{b}^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}{b}^{3}{c}^{3}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．