1．已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3+f′(1)x2-x-1.x∈R.其中f′的导函数在区间上存在极小值点.求实数a的取值范围,在区间[t.t+3]上的最大值为M.记g≥b+t.对任意——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+f′（1）x²-x-1，x∈R，其中f′（x）为f（x）的导函数
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-a，1+a）上存在极小值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），若g（t）≥b+t，对任意t∈[-3，-2]恒成立，求实数b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）若PB=$\sqrt{6}$，求点C到平面PBD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱D₁C₁，B₁C₁，AB，AD的中点，求证：平面D₁B₁A∥平面EFGH．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．如图甲，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，BC的中点，AC交EF于点M．如图乙，沿EF将矩形EFCD折起至EFC′D′的位置，使二面角A-EF-C为120°，求二面角C′-AM-B的平面角的正切值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱均相等，AB=2，D是BC上的一点，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥侧面BCC₁B₁；
（2）求证：A₁B∥面ADC₁；
（3）求异面直线A₁B与DC₁所成角；
（4）求CA与平面AC₁D所成角的大小；
（5）求二面角D-AC₁-C的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．设f（x）在x=x₀处可导，求极限$\underset{lim}{x{-x}_{0}}$$\frac{xf{（x}_{0}）{-x}_{0}f（x）}{x-{x}_{0}}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α、β分别作垂线PE、PF，E，F分别为垂足，若∠EPF=40°，则二面角的平面角的大小是（　　）

A．

40°

B．

40°或140°

C．

140°

D．

50°

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科目： 来源： 题型：填空题

14．四边形ABCD是矩形，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则二面角P-BC-D的大小为45°．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．求下列极限．
（1）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+5}{x-3}$；
（2）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．求下列极限．
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinsinx}{x}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin4x}{\sqrt{x+1}-1}$
（3）$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1+x}{1-x}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$．

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