11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中.过AB.AD.DD1的中点P.Q.R作截面.求截面与面CC1D1D所成的二面角的大小．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过AB、AD、DD₁的中点P、Q、R作截面，求截面与面CC₁D₁D所成的二面角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知a＞0，b＞0，求证：
（1）（a+b）（a^-1+b^-1）≥4
（2）（a+b）（a²+b²）（a³+b³）≥8a³b³．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．求证：$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{x-2}$＜$\sqrt{x-3}$-$\sqrt{x-4}$（x≥4）

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．

（-1，-$\frac{1}{3}$]

B．

[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）

C．

（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）

D．

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]

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7．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、F分别是BB₁、AA₁、AC的中点，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA₁，AB=$\sqrt{2}$AC
（1）求证：CD∥平面BEF
（2）求平面ACD与平面A₁C₁D所成二面角的大小．

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6．已知数列{a_n}为等比数列．
（1）a₅²=a₃•a₇是否成立？a₅²=a₁•a₉成立吗？为什么？
（2）a_n²=a_n-1•a_n+1（n＞1）是否成立？你据此能得到什么结论？
（3）a_n²=a_n-k•a_n+k（n＞k＞0）是否成立？你又能得到什么结论？

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5．已知a、b、c均为正实数，若$\frac{c}{a+b}$＜$\frac{a}{b+c}$＜$\frac{b}{a+c}$，求证：c＜a＜b．

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4．

如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁
（1）求证：A₁B⊥AD₁；
（2）若AD=AB=2BC，点D在平面ABB₁A₁上的射影恰为线段A₁B的中点，∠A₁AB=60°，求平面DCC₁D₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的余弦值．

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3．

如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD上平面ABEF，G为EC的中点．
（1）求证：AC∥平面BFG；
（2）若三棱锥C-DGB的体积为$\frac{9}{4}$，求二面角E-BF-G的正切值．

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2．

如图，矩形CDEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，其中AB∥CD，AB=1，BC=$\frac{1}{2}CD=2$，BC⊥CD，MB∥FC，MB=FC=3．P、Q分别为BC、AE的中点．
（1）求证：PQ∥平面MAB；
（2）求二面角A-EC-D的余弦值．

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