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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别是它的左、右焦点，A是它的右顶点，过点F1作一条斜率为k的直线交双曲线于异于顶点的两点M、N，若∠MAN=90°，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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    20．函数f（x）=log2（2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x）的定义域和值域．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）cos（$\frac{π}{3}$-x）-sinxcosx+$\frac{1}{4}$．
    （1）求函数f（x）的对称中心及在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]的取值范围；
    （2）若△ABC为非直角三角形，a，b，c分别为A，B，C所对的边，f（A）=-$\frac{1}{2}$，b=1，S△ABC=2，求$\frac{a+b}{sinA+sinB}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知侧面PAD为等腰三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
    （1）求异面直线PA与BD所成角的大小；
    （2）设点E在侧棱PB上，若二面角E-AD-C的大小为$\frac{π}{4}$，求BE的长．

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    17．函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　　）
    A．-2B．2C．-3D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，∠BAC=∠CAD=$\frac{π}{3}$，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2，CD=2$\sqrt{3}$．
    （1）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF；
    （2）求平面EAC与平面DAC夹角的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥面EBCD且四边形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F是BC上的动点．
    （1）当F是BC的中点时，求证：平面AEF⊥平面ABC；
    （2）当点F在由B向C移动的过程中能否存在一个位置使得二面角A-FD-E的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$，若存在，求出BF的长，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，多面体A1B1-ABC中，△ABC与△AA1C都是边长为2的正三角形，四边形ABB1A1是平行四边形，且平面A1AC⊥平面ABC．
    （1）求证：A1B⊥AC1；
    （2）在线段BB1上是否存在点M，使得过CM的平面与直线AB平行，且与底面ABC所成的角为45°？若存在，请确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

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    13．已知双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上有一点Q（3，2），F2为右焦点，双曲线上一点M，使得MQ+MF2的值最小，求M的坐标．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）
    （1）计算a1，a2，a3，a4，由此猜想通项公式an，并用数学归纳法证明此猜想；
    （2）若数列{bn}满足bn=2n-1an，求证：$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{5}{3}$．

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