1．设函数y=f(x)=loga(a-kax)的反函数就是其本身.求k的值,的条件下.求f(x)≥1的解集,(3)我们学过许多函数的反函数就是其本身．例如y=x.y=$\frac{1}{x}$等.请你——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设函数y=f（x）=log_a（a-ka^x）（a＞0，a≠1，k∈R）
（1）若函数y=f（x）的反函数就是其本身，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求f（x）≥1的解集；
（3）我们学过许多函数的反函数就是其本身．例如y=x，y=$\frac{1}{x}$等，请你再举出除了上述3种类型之外的2个函数，使得函数的反函数就是其本身．

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20．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

A．

{1}

B．

{3}

C．

{1，3}

D．

{1，2，3}

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19．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$，g（x）=alnx，h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（2）当a取（1）中最大值时，求函数h（x）+h（2-x）=0在（0，1）上的根的个数．

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18．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2ax+3）．
（1）若f（x）的定义域R，求a的取值范围．
（2）若f（-1）=3，求f（x）的单调区间．

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17．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+ax+2lnx（a∈R）有一个极值点为x=1．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）设函数F（x）=f（x）+f（2x），当t∈[$\frac{3}{4}$，1]时，比较F（t）与F（1）的大小．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）

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16．求下列函数的导数
（1）y=x$\sqrt{1+{x}^{2}}$
（2）y=xcos（2x+$\frac{π}{2}$）sin（2x+$\frac{π}{2}$）

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15．已知x+sinxcosx-1=0，2cosy-2y+π+4=0，求sin（2x-y）

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14．设不等式|x-3|-|x+4|≥-5的解集为A．
（1）求集合A；
（2）若a，b∈（0，+∞），证明：当t∈A时，3a+b≥t（a+$\sqrt{ab}$）成立．

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13．已知F₁、F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左、右焦点，点P为右支上一点，O为坐标原点，若向量（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）与$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的夹角为120°，则点F₂到直线PF₁的距离为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{21}$

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12．已知a，b，c∈R⁺，求证：2（a³+b³+c³）≥a（b²+c²）+b（c²+a²）+c（a²+b²）．

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