13．已知可行域$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{x+y-\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$的外接圆C与x轴——青夏教育精英家教网—

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13．已知可行域$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+\sqrt{2}≥0}\\{x+y-\sqrt{2}≤0}\end{array}\right.$的外接圆C与x轴交于A₁、A₂点，M（1，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）设P点是圆C上异于A₁、A₂的动点，过O作直线PM的垂线交L：x=2于Q点，判断直线PQ与圆C的位置关系并证明．

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12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴上的两个三等分点与两焦点构成一个正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线l为圆x²+y²=$\frac{90}{19}$的一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求椭圆的方程．

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11．判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a、b、c及焦点坐标．
（1）$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{2}$=1
（2）$\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{2}$=1．

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10．当k是什么实数时，关于x的方程2x+k（x+3）=4的解是正数？

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9．函数f（x）=（3x-1）（$\sqrt{9{x}^{2}-6x+5}$+1）+（2x-3）（$\sqrt{4{x}^{2}-12x+13}$+1）的图象与x轴的交点坐标为（$\frac{4}{5}$，0）．

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8．已知函数f（x）满足：①f（x）的定义域为R②对任意m，n∈R，有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）③f（1）=$\frac{3}{2}$，求证：
（1）f（x）是偶函数；
（2）对于任意x∈R，f（x）≥-1；
（3）f（10）＞f（9）＞…＞f（2）＞f（1）．

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7．数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=6，S_n=3S_n-1-2S_n-2+2ⁿ（n≥3）．
（1）求证：{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}（n∈N^*）是等差数列；
（2）求{a_n}前n项和S_n．

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6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．
（1）当直线l的斜率为$\frac{1}{2}$时，求线段AB的长度；
（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．

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5．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，N，M分别是PC，AB的中点，MN⊥PC，MN⊥AB，AC：MN=2：$\sqrt{3}$．
（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求异面直线MN，AC所成的角．

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4．已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求tanA的值；
（2）若△ABC的面积S=24，b=10，求a的值．

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