13．求证：函数f（x）=$\frac{2x}{1-x}$在区间（-∞，1）上的单调增函数．

12．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知O是平面ABC上的一定点，平面ABC上的点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{a}{a+b+c}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{b}{a+b+c}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{c}{a+b+c}$$\overrightarrow{OC}$，则点P的轨迹一定是△ABC的（　　）

A．

重心

B．

垂心

C．

外心

D．

内心

11．已知x+x^-1=3（x＞0），求下列各式的值：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

10．求函数y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$的定义域、值域和单调区间．

9．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围．

8．设f（x）=$\sqrt{1+{x}^{2}}$（x₁≠x₂）比较|f（x₁）-f（x₂）|与|x₁-x₂|的大小．

7．平面内三个向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{3}{2}$，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=$\frac{3}{2}$．

6．已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=-2，求曲线 y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx（0≤x≤1）}\\{lo{g}_{2015}x（x＞1）}\end{array}\right.$若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）

A．

（1，2015）

B．

（1，2016）

C．

（2，2016）

D．

[2，2016]

4．圆心在y轴上，半径长是5，且与直线y=6相切的圆的标准方程是x²+（y-1）²=25或x²+（y-11）²=25．