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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．（1）化简：tan210°cos150°；
    （2）已知：tanα=2，求$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}$；
    （3）$\frac{{sin（{{{180}^0}+α}）cos（{-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{-α+\frac{π}{2}}）}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作一个锐角α和一个钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于点A和点B．且点A的坐标为$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）$，点B的坐标为$（-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{10}）$．
    （1）求sinα，cosα，tanα的值；
    （2）求tan（α+β）的值及α+β的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．给出下列命题：
    ①存在实数α，使sinα•cosα=1；
    ②函数f（x）=sin2x-$\frac{1}{2}$（x∈R）是偶函数；
    ③x=$\frac{π}{8}$是函数y=$sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴的方程；
    ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
    其中正确命题的序号是②③．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\vec e$为单位向量，当它们的夹角为60°时，$\vec a$在$\vec e$方向上的投影为2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．sin20°cos70°+cos20°sin70°=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．已知二次函数y=f（x）图象的顶点坐标为（-1，9），与x轴的两个交点间的距离为6，那么这个二次函数的解析式为f（x）=-（x+1）2+9．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．${（3\sqrt{5}）^2}•{（-\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（0.002）^{-\frac{1}{2}}}-10{（\sqrt{5}-2）^{-1}}+{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^0}$=（　　）
    A．$-39-20\sqrt{5}$B．0C．1D．-39

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为cv2（c为正常数）；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为$\frac{v}{2}$（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．
    （1）将y表示为v的函数；
    （2）设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最小，并求y的最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n），（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则（ i）a3=4，（ ii）式子$\frac{{{a_n}+90}}{n}$的最小值为13．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应的数就是n，记作f（m）=n．

    下列说法中正确命题的序号是①③④．（填出所有正确命题的序号）
    ①f（$\frac{1}{4}$）=-1；                       
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）是定义域上的单调函数；        
    ④f（x）的图象关于点（$\frac{1}{2}$，0）对称．

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