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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=x3+ax+$\frac{1}{4}$，g（x）=-lnx．
    （1）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线．
    （2）设F（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）单调递增，求a的取值范围．
    （3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．设A，B，C是抛物线y=x2上的三点，若直线AB过定点（-1，0），直线BC过定点（1，-2），则直线AC也过定点，其坐标为（-$\frac{1}{2}$，1）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+2x2+3x（x∈R）的图象为曲线C，问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两点？若存在，求出符合条件的所在直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．集合A满足条件：若a∈A，则f（a）=$\frac{2a}{2a+1}$∈A，且f（f（a））∈A，依此类推．f（f（f（a）））∈A，…，依此类推．
    （1）若集合A为单元素集，求a和A；
    （2）满足条件的集合A中是否可有两个元素？若存在，求出集合A；若不存在，说明理由；
    （3）用描述法写出一个满足条件的无穷集合A．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2+mx+n图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-x）对任意实数x都成立．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设F（x）=tx2+8x-f（x）．
    ①若关于x的方程F（x）=0的两根分别在区间（0，1）（2，3）内，求实数t的取值范围；
    ②设t≥1，求函数F（x）在闭区间[-1，1]上的最小值函数G（t）的表达式及其值域．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若对于任意实数x、y总有f（xy）=f（x）+f（y），则下列各式中错误的是（　　）
    A．f（1）=0B．f（$\frac{1}{x}$）=f（x）C．f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）D．f（xn）=nf（x）（n∈N）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．给出下列四个结论，其中正确的是①②（填序号）
    ①命题“在△ABC中，若sinA＞$\frac{1}{2}$．则A＞$\frac{π}{6}$”的逆否命题为真；
    ②命题“若x＞y．则x＞|y|”的逆命题是真；
    ③命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$），则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的否命题为假．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，}&{x≥0}\\{-x，}&{x＜0}\end{array}\right.$．
    （1）f（x）有零点吗？
    （2）设g（x）=f（x）+k，为了使方程g（x）=0有且只有一个根，k应该怎样限制？
    （3）当k=-1时，g（x）有零点吗？若果有，把它求出来，如果没有，请说明理由；
    （4）你给k规定一个范围，使得方程g（x）=0总有两个根．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．以{an}是首项为1的正项数列且（n+1）a2n+1-na2n+an+1•an=0（n∈N*），求an．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．a是实数，函数f（x）=-x2+ax-3在区间（0，1）与（2，4）上各有一个零点，求a的取值．

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