19．已知a＞b.ab≠0.给出不等式(1)a2＞b2,(2)2a＞2b,(3)$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$,(4)a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知a＞b，ab≠0，给出不等式（1）a²＞b²；（2）2^a＞2^b；（3）$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；（4）a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$；（5）（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b中，恒成立的有（2）（4）（5）．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．函数f（x）=x²+2tx+1在区间[-1，1]是单调函数，则实数t的取值范围是t≤-1，或t≥1．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=2asin²x+2sinxcosx-a的图象关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称．
（1）求常数a；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=3^x-$\frac{1}{{3}^{|x|}}$．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性；
（3）若3^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[$\frac{1}{2}$，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．给出定义：连接平面点集内任意两点的线段中，线段的最大长度叫做该平面点集的长度，点集M由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$给出，点集M的长度是（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{29}}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，若方程f（x）=2x有两个相等的实数根，求实数a，b的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知0＜a＜1，给出下列四个关于自变量x的函数：
①y=log_xa，②y=log_ax²，③y=（log${\;}_{\frac{1}{a}}$x）³④y=（log${\;}_{\frac{1}{a}}$x）${\;}^{\frac{1}{2}}$，其中在定义域内是增函数的有③④．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设命题p：t²-3t+2＜0；命题q：函数f（x）=3x²+2tx+t+$\frac{4}{3}$=0有不等根．
（1）若“p∨q”为假命题，求t的取值范围；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知数列{a_n}中，a_n=（n+1）•（$\frac{9}{10}$）ⁿ是否存在自然数m，使得对于一切n∈N^*，都有a_n≤a_m．若存在，求出m，若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴．
（1）用a分别表示b和c；
（2）讨论函数g（x）=-f（x）•e^-x的单调性；
（3）当a=-3时，若对任意的x₁，x₂∈[-2，+∞），不等式|g（x₁）-g（x₂）≤M恒成立，求M的最小值．

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