20．如图.在四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.PD=DC=CB=1.BA=2.AB∥DC.∠BCD=90°.点E.F.G分别是线段AB.PC.DE的中点．(Ⅰ)求证:FG∥平面PAB,(Ⅱ)——青夏教育精英家教网—

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20．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=CB=1，BA=2，AB∥DC，∠BCD=90°，点E、F、G分别是线段AB、PC、DE的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：DF⊥平面PBC．

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19．已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁=1，且a_n=-S_n-1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=$\frac{6}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，求数列{b_n}前n项和T_n．

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18．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$，若目标函数z=x+2y的最大值为10，则k的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

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17．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标．

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16．已知条件p：函数f（x）=log${\;}_{10-{a}^{2}}$x在（0，+∞）上单调递增；条件q：对于任意实数x．不等式x²-3ax+2a²-$\frac{1}{2}$+a＞0恒成立．如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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15．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n，其前n项和为S_n，数列{b_n}满足b₁=1，b_nb_n+1+2ⁿb_n+1-2ⁿ⁺¹b_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=S_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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14．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，则$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{S}_{2014}}{{a}_{2014}}$中最大的是（　　）

A．

$\frac{S_1}{a_1}$

B．

$\frac{{{S_{1007}}}}{{{a_{1007}}}}$

C．

$\frac{{S}_{1008}}{{a}_{1008}}$

D．

$\frac{{S}_{2014}}{{a}_{2014}}$

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13．

学校组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（参考数据：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²）

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12．某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．
（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；
（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；
（3）当a=3时，利用简单随机抽样的方法，分别在茎叶图两组成绩为“非优秀”的数据中各抽取一个做代表，设抽取的两个数据中用时超过22（分钟）的个数为X，求X的分布列和数学期望．