2．下列说法中正确的是:②③④①函数$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定义域是{x|x≠0},②方程x2+(a-3)x+a=0的有一个正实根.一个负实根.则a＜0,③函数y=lg$\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

2．下列说法中正确的是：②③④
①函数$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定义域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③函数y=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定义域上为奇函数；
④函数y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，则3^x-3^-x的值为2．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．点P是椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosa}\\{y=2\sqrt{3}sina}\end{array}\right.$（a为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求点P的坐标．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=$\frac{π}{3}$，则该三角形面积的最大值是（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4$\sqrt{3}$

D．

4$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．某商场为了提高利润决定进行广告促销，已知在没有进行广告促销之前的商场的利润为500万元，据推算每投入广告费x万元，则增加销售利润100-$\frac{100}{x+1}$万元．
（1）假设y为投入广告费x万元后商场得到的总利润，试求y与x之间的函数关系式；
（2）问广告投入为多少万元时，商场能获得利润最大？并求出此最大利润．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐奖学金共50万元，该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人．
（1）当a=10时，在计划时间内，每年的受捐贫困大学生人均获得的奖学金是否超过0.8万元？请说明理由．
（2）为使人均奖学金年年有增加，资助的大学生每年净增人数不超过多少人？

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科目： 来源： 题型：解答题

17．求证：
（1）如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac＜bd．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=x（e^x+2x-1）+$\frac{1}{2}$．
（1）求证：函数F（x）=f（x）-x³-$\frac{1}{2}$仅有一个零点；
（2）记max{a，b}表示a，b中更大的数，比如max{3，-1}=3，max{$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}=$\sqrt{2}$．设g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求证：h（x）＞$\frac{3e-8}{8e}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

D．

$\frac{3}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题