12．在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知$\frac{a+b}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$.且cos(A-B)+cosC=1-cos2C．(1)试确——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{a+b}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）试确定△ABC的形状；
（2）求$\frac{a+\sqrt{3}c}{b}$的范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．如果f（x）=1-log_x2+log${\;}_{{x}^{2}}$9-log${\;}_{{x}^{3}}$64，那么使f（x）＜0的x的取值范围为（　　）

A．

0＜x＜1

B．

1＜x＜$\frac{8}{3}$

C．

x＞1

D．

x$＞\frac{8}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

10．log₂（x-3）＞1，则x的取值范围是x＞5．

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9．关于函数f（x）=3^x+x²+2x-1的零点，下列说法中正确的个数是（　　）
①函数f（x）=0在x＜0时有两个零点；
②函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点；
③函数的两个零点一个大于0，另一个小于0；
④函数的一个零点为0，另一个零点小于0．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．求曲线x²+2xy+y+1=0在点（2，-1）处的切线和法线方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=3，△ABC的面积S∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$]，则角B的取值范围是[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$]．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知一组函数f_n（x）=sinⁿx+cosⁿx，x$∈[0，\frac{π}{2}$]，n∈N^*，则下列说法正确的是（1）（2）（4）
（1）?n∈N^*，f_n（x）≤$\sqrt{2}$恒成立．
（2）f₄（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上单调递减，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
（3）n为大于1的奇函数时，f_n（x）的最小正周期为π．
（4）n为大于2的偶函数时，f_n（x）的值域为[（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{n}{2}-1}$，1]．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．设u_n=1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，证明数列{u_n}的极限存在．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设全集为实数集R，A={x|x²-8x+15≤0}，B={x|x²-a＜0}，若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x+log₂（$\frac{5}{2}$-x）-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）-$\frac{1}{2}$≥0．

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