12．(1)已知a-$\frac{1}{a}$=1.求 $\frac{{}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$的值,(2)写出对数的换底公式并给出证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．（1）已知a-$\frac{1}{a}$=1，求 $\frac{{（{{a^3}+{a^{-3}}}）（{{a^2}+{a^{-2}}-3}）}}{{{a^4}-{a^{-4}}}}$的值；
（2）写出对数的换底公式并给出证明．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．对于任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，若$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，m=\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}，n=f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$，则m与n的大小关系为m＞n．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．设A⊆Z，A≠∅，从A到Z的两个函数分别为f（x）=x²+1，g（x）=3x+5．若?x∈A，都有 f（x）=g（x），则满足条件的集合A的个数为3．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．

如图，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率为$\sqrt{7}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．设A是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，设∠ABF=$\frac{π}{6}$则双曲线离心率是$\sqrt{3}$+1．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在圆x²+y²=r²中，AB为直径，C为圆上异于A、B的任意一点，则有k_AC•k_BC=-1．用类比的方法，对于椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），也能得出类似的结论：若设A为椭圆上的任意一点，点A关于椭圆中心的对称点为B，点C为椭圆上异于A、B的任意一点，则k_AC•k_BC=$-\frac{b^2}{a^2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2b=a+c，且B=$\frac{π}{4}$，则cosA-cosC的值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$±\sqrt{2}$

C．

$\root{4}{2}$

D．

±$\root{4}{2}$

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